判断函数f(x)=根号(x^2+1)+x在定义域内的单调性，并证明之

定义域x^2+1>=0即x属于R
令a<b
f(a)-f(b)=√(a^2+1)+a-√(b^2+1)-b
=[√(a^2+1)-√(b^2+1)]+(a-b)
a<b,a^2+a<b^2+1,√a^2+1<√b^2+1,a-b<0
f(a)-f(b)<0，
f(a)<f(b)
所以在定义域单调增加

呀，看了楼下的回答发现做错咯/。。。
还是用导数吧以后。。。

(x²+1)+x中，Δ=-3<0
所以(x²+1)+x>0恒成立=》定义域x€（-∞，+∞）

因为(x²+1)+x的单调性与根号(x^2+1)+x相同。
所以只要求(x²+1)+x在定义域x€（-∞，+∞）的单调性

设t(x）=(x²+1)+x=x²+x+1，对称轴x=-1/2 ，开口向上
t(x）单调递减区间（-∞，-1/2）单调递增区间【-1/2，+∞）

所以函数f(x)的单调递减区间（-∞，-1/2）单调递增区间【-1/2，+∞）

楼上的是错的，加入a=-2，b=-1，那么,√a^2+1<√b^2+1就不对了